वह अवकल समीकरण जो वक्रों के कुल y = c_1 e^{c_ | vedclass

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Question

(C) दिया गया वक्रों का कुल: $y = c_1 e^{c_2 x} \dots (i)$$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$y' = c_1 c_2 e^{c_2 x} = c_2 y \dots (ii)$पुनः $x$ के सापेक्ष अ

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$y y'' = (y')^2$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया वक्रों का कुल: $y = c_1 e^{c_2 x} \dots (i)$$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$y' = c_1 c_2 e^{c_2 x} = c_2 y \dots (ii)$पुनः $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$y'' = c_2 y' \dots (iii)$समीकरण $(ii)$ से,हमें प्राप्त होता है $c_2 = \frac{y'}{y}$.$c_2$ का यह मान समीकरण $(iii)$ में रखने पर:$y'' = \left( \frac{y'}{y} \right) y'$दोनों पक्षों को $y$ से गुणा करने पर:$y y'' = (y')^2$यह अभीष्ट अवकल समीकरण है।

वह अवकल समीकरण जो वक्रों के कुल $y = c_1 e^{c_2 x}$ को निरूपित करता है,जहाँ $c_1$ और $c_2$ स्वेच्छ अचर हैं,है:

Similar Questions

वक्रों के परिवार $y = C_1 e^{C_2 x}$ को निरूपित करने वाला अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए,जहाँ $C_1$ और $C_2$ स्वेच्छ अचर हैं।

$(0,-1)$ पर शीर्ष और $Y$-अक्ष के अनुदिश अक्ष वाले परवलयों के कुल का अवकल समीकरण है

वक्रों के कुल $y = a \cos(x + b)$ का अवकल समीकरण है

समीकरण $(y - a)^2 = 4(x - b)$ [जहाँ $a$ और $b$ स्वेच्छ अचर हैं] से प्राप्त अवकल समीकरण की घात है

स्वेच्छ अचरों $a$ और $b$ का विलोपन करके वक्रों के कुल $y^{2}=a(b^{2}-x^{2})$ के लिए अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए।

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